重箱のおすみつき

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重力波の初観測論文入門(後編)

重力波」、GW(Gravitational wave) という単語を聞いたことがありますか?

重力波とは時空の歪みの波、時空のさざ波と表現されます。

2016年のノーベル物理学賞をきっかけに知る人も増えたかもしれません。

今回は重力波の初観測論文を使って、重力波入門的な記事を書いてみたいと思います。

journals.aps.org

本記事の対象読者は、

  • 重力波に興味がある人
  • 大学で重力波を研究してみたい人
  • 論文読みに挑戦してみたい人

等、読者を選ぶ記事になりますが、ご承知おきください。

この記事を重力波の勉強の取っ掛かりにしてもえるとうれしいです。

この投稿では、論文の後半について触れます。是非、前半の記事から読んでみてください。

目次

論文

以下のリンクはPhysical Review という物理学専門の学術雑誌に掲載されている重力波の初検出論文のリンクです。

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.061102

タイトルは 「Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger」です。

通常、学術雑誌の論文を読むためにはお金がかかりますが、上記の論文は無料で公開されています。

是非、ダウンロードして読んでみてください。

論文の本文

論文の前半部分については、こちらの記事で紹介しました。

論文の概要の日本語訳を付けてみたので、それだけでも見てみてください。

さて、以降では本文の後半を読んでいただいて、 以下の設問に回答しながら論文に慣れてもらおうと思います。

採点機能はありません。念のため。

ブラウザの別ウィンドウでPDFを開いておくか、 論文を印刷しておくと、問題を解きやすいと思います。

III.DETECTORS

  1. 重力波検出器を離れた場所に複数台設置することで出来ることは何か

    答え ・検出器由来の雑音との区別(地球上の異なる場所で、同じ信号が現れる確率は低いため)

    重力波の到来方向の推定

    重力波の偏光の測定

  2. Advanced LIGOはマイケルソン型レーザー干渉計を基にした検出器である。

    1. 重力波の振幅は何の値として検出器に表れるでしょうか。

      答え なす角90度に開いた干渉計の腕の長さ\( L_{x}, L_{y} \) の差の時間変化

    2. Advanced LIGOの干渉計の腕の長さは何kmでしょうか。

      答え \( L_{x} = L_{y} = 4 ~\mathrm{km} \)

    3. 検出器の真上から重力波が到来したとき、両腕の伸縮の差\( \Delta L(t) \) と重力波信号\(h(t) \)の関係はどうなるか

      答え \( \Delta L(t) = h(t) L\)

  3. FIG.3 には、重力波検出器の概略図、(a)地球上のLIGO検出器の位置関係、(b)重力波検出器の感度曲線が載っています。

    1. 図の(b)の感度曲線の横軸、縦軸は何でしょうか。

      答え 横軸:周波数、縦軸:雑音を時空の歪み相当の量にしたもの。

    2. 感度曲線はStrain noiseの値が大きいほど良いでしょうか。小さいほど良いでしょうか。

      答え 小さいほど良い。非常におおざっぱに言うと、感度曲線より上の領域の信号を検出できる。よって、曲線が下にいくほど感度が良いといえる。

  4. 重力波検出器が十分な感度を達成するための工夫はなんでしょうか。

    答え 2つの合わせ鏡による光共振器(FIG.3のTest Mass)によりレーザー強度を300倍にする。

    パワーリサイクリングミラー(FIG.3のPower Recycling)により、レーザー光源側に跳ね返った光を再度、干渉計側に打ち返してビームスプリッターに入射するレーザー強度を20 Wから700 Wまであげる。

    シグナルリサイクリングミラー(FIG.3のSignal Recycling)により、重力波信号を取り出す。

  5. 干渉計に用いられているレーザーは何か

    答え 波長が1064 nm のNd:YAGレーザー

  6. 重力波検出器の感度を決める典型的な雑音源は何でしょうか。

    答え フォトンショットノイズ(高周波数帯)

    ・地面振動雑音(低周波数帯)

    ・鏡の熱雑音(中間の周波数帯)

  7. 鏡に使われている素材は何でしょうか。

    答え Fused silica(溶融石英

  8. 干渉計の腕を構成するダクトは真空引きしますが、何Pa以下にするでしょうか。

    答え 1 μPa以下

  9. 干渉計回りの環境をモニターするセンサーにはどのようなものがあるでしょうか。

    答え 地震計、加速度計、マイク、磁場計、ラジオ受信機、気象センサー、AC電源の周波数モニター、宇宙線検出器など

  10. Advanced LIGOは、前身であるinitial LIGOから、3倍から5倍、感度が良くなっているが、感度が10倍になった場合、観測可能な重力波の数はどれだけ増えるか。

    答え 感度が10倍になると、観測可能な距離がおよそ10倍になる。数学によると、球の半径がx倍になると、その体積はx3になる。そのため、観測可能な体積が103 = 1000倍となる。よって、観測可能な重力波の数は1000倍になる。

IV. DETECTOR VALIDATION

  1. GW150914が実験機器の雑音由来であるという証拠は見つかっていたでしょうか。

    答え 証拠は見つからなかった。磁場、ラジオ周波数、音響、振動を測定して、重力波信号に化けないかモニターしていた。

    雑音源を特定し除去したり、雑音源由来の信号の特徴を基に、重力波信号ではないという判断に用いたりする。

V. SEARCHES

  1. データ解析に用いたデータはいつから何日間分でしょうか。

    答え 2015年9月12日から10月20日までの間に、LIGOの2台の検出器が同時に稼働していた期間、16日間。

  2. 2台の検出器で同時に検出した信号は候補イベントとなります。ここで、 "同時"とは検出器間を伝搬する時間の範囲内です。候補イベントが重力波イベントであると判断するために、LIGOがおこなったことは何でしょうか。

    答え バックグラウンドサーチ(background search)。

    雑音信号から計算される検出統計量の分布と、重力波信号から計算される検出統計量を比較する。

  3. バックグラウンドサーチは2つの理由からチャレンジングでした。その理由は何でしょうか。

    答え 1.検出器雑音は非定常かつ非ガウスであるため、雑音の特性は経験的に決めるしかないこと。

    2.重力波検出がシグナルフリーにおこなえないこと。重力波信号と雑音信号を区別できない。

  4. バックグラウンドサーチのために、2種類のサーチパイプラインの両方で使われている方法は何でしょうか。

    答え タイムシフトテクニック。

    片方の検出器データの時間をずらして、もう片方の検出器のデータと組み合わせることで新たなデータを生成する。

    時間のずれは、検出器間を重力波が伝搬する時間より十分大きくとることにする。

  1. Generic transient search はどのような信号を捉えようとするサーチパイプラインでしょうか。

    答え 1 kHzまでの周波数で、継続時間が数秒である信号のパワーを、両方の検出器の時間周波数平面で捉える方法

  2. 検出統計量はどのような式で表されるでしょうか。

    答え $$ η_{c} = \sqrt{ 2 E_{c} / ( 1+ E_{n} / E_{c} ) } $$

    ここで、\( E_{c} \) は2台の検出器の信号の相互相関関数から求めたパワー、 \( E_{n} \) は2台の検出器の雑音信号の相互相関関数から求めたパワー

  3. 解析に用いた3つのサーチクラスとは何でしょうか。

    答え C1クラス:既知の雑音信号の特徴を持ったもの

    C3クラス:時間の経過につれて、周波数が高くなる特徴のもの

    C2クラス:C1, C2以外のもの全て

  4. GW150914は検出統計量(信号雑音比)がいくらだったでしょうか。

    答え \( η_{c} = 20.0 \)で、観測中で最大の信号雑音比であった。

  5. GW150914はどのサーチクラスで検出されたでしょうか。

    答え C3クラスで検出された。GW150914の特徴に当てはまるクラスであった。

    尚、C1クラスと(C2+C3)クラスで解析しても、(C2+C3)クラスで検出出来ている。

  6. FIG.4は横軸に検出統計量、縦軸に発生頻度を取ったものです。左図が Generic transient searchの結果で、右図がこの後に出てくる Binary coalescence searchの結果です。
    候補イベントとバックグラウンドの検出統計量(信号雑音比、\( η_{c} \) )を計算していますが、それぞれFIG.4の点と線のどちらに対応しているでしょうか。

    答え オレンジまたは青の点:候補イベントの検出統計量

    黒または緑、青の線:バックグラウンドの検出統計量

    バックグラウンドサーチの分布によると、\( η_{c} \) が大きいイベントほど発生頻度が低くなる。

    16日間の観測中に、GW150914イベントの\( η_{c} \simeq 20 \) が偶然にも雑音から発生する確率は極めて低いことから、外部から到来した信号=重力波であると判定される。

  1. このサーチパイプラインは、その名の通り、連星ブラックホールを解析対象としていますが、その質量範囲は何\(M_{\odot}\)から何\(M_{\odot}\)まででしょうか。

    答え \( 1 M_{\odot} \) から \( 99 M_{\odot} \) までの間で、かつ連星の全質量が\( 100 M_{\odot} \) 未満

  2. このサーチにおける信号雑音比の計算手法は何でしょうか。

    答え マッチトフィルター

  3. 2台の検出器から得られた信号雑音比を組み合わせて一つの信号雑音比を得ます。その計算式は何でしょうか。

    答え \( \hat{\rho}_{c} = \sqrt{ \hat{\rho}_{L}^{2} + \hat{\rho}_{H}^{2} } \)

    各検出器(Livingston, Hanford)で計算した信号雑音比\( \hat{\rho}_{L}, \hat{\rho}_{H} \) の二乗和のルート(quadrature sum)を組み合わせた信号雑音比とする。

  4. GW150914の信号雑音比はいくらでしょうか。

    答え \( \hat{\rho}_{c} = 23.6 \)

  5. GW150914の誤検出率および、有意水準はいくらでしょうか。

    答え 誤検出率:\( < 2 \times 10^{-7} \)

    有意水準:5.1σ

  6. GW150914以外で、信号雑音比が大きいイベントがありました。その誤検出率はいくらだったでしょうか。

    答え V.B Binary coalescence search の節の最後に少し言及されており、誤検出率が0.02=2%とされている。

    検出というには(2%でも)高い誤検出率で、当時はLVT151012というイベント名で、あくまでも候補イベント扱いであった。その後、詳細な解析で重力波イベントであると認定された。

VI. SOURCE DISCUSSION

  1. TABLE.1で、GW150914の重力波源のパラメータを確認しましょう。

    答え 詳細な値はTABLE I.を参照。

    注目すべきは、\( \sim 30 M_{\odot} \) のブラックホールが存在していたこと。

    重力波で検出するより前の宇宙の常識では、そのような質量のブラックホールが存在すると思われていなかった。

  2. GW150914が一般相対性理論と無矛盾であるか否か判断するために何をおこなったでしょうか。

    答え 1.合体後に出来るブラックホールの質量とスピンのチェック

    連星の合体前の状態から数値シミュレーションをおこなうと、合体後にできるブラックホールのスピンを計算できる。これが観測と無矛盾であるか検証する。

    2.理論と観測での重力波波形の一致チェック

    一般相対性理論を用いてポストニュートニアンの係数を計算しておき、その係数を用いて計算した理論的な重力波波形と、観測された重力波波形を比較する。

    3.分散関係を仮定した重力子の質量のチェック

    GW150914の観測で、重力子コンプトン波長に\( \lambda_{g} > 10^{13} ~\mathrm{km} \) という制限を付け、これから重力子の質量に \( m_{g} < 1.2 \times 10^{-22} ~\mathrm{eV/c^{2}} \) という制限を付けた。

  3. 結果としてGW150914の結果は一般相対性理論と一致していたでしょうか。

    答え 一般相対性理論の予言と無矛盾であった。

    設問が少しいじわるだったが、「一致した」とは結論できず、「『一致していない』とは言えない」、無矛盾であるという結論になる。

  4. GW150914が実証したこと、ものは何でしょうか。

    答え \( \simeq 25 M_{\odot} \) の恒星質量の連星ブラックホールが存在し、それらのブラックホールが自然と連星を形成するということ。また、その連星ブラックホールハッブル時間(宇宙年齢)以内に合体するということ。

VII. OUTLOOK

  1. より詳細な解析結果とデータはどこで公開されているでしょうか。

    答え リファレンスの番号116、LIGO Open Science Center(LOSC)でGW150914の波形データを入手することができる。

    リンクはこちら https://losc.ligo.org/events/GW150914/

  2. 重力波観測網(ネットワーク)を形成する重力波検出器を挙げてみましょう。

    答え アメリカ:Advanced LIGO の2台

    ヨーロッパ:Advanced Virgo

    日本:KAGRA

    インド(将来):LIGO India

  3. 重力波観測網によって改善されるものは何でしょうか。

    答え 重力波源の方向や質量、スピンなどのパラメータの推定精度

VIII. CONCLUSION

CONCLUSION、つまり結論なので、ここまでの振り返りとなります。

  1. LIGO検出器が観測したものは何だったでしょうか。

    答え 2つの恒星質量ブラックホールの合体から放射された重力波

  2. 検出された波形は一般相対性理論から予言される何とマッチしていたでしょうか。

    答え 連星ブラックホールのインスパイラル、マージャー、そして合体後のリングダウンにおける重力波波形

  3. この観測が実証したこと、ものは何だったでしょうか。

    答え 恒星質量の連星ブラックホールが存在するということ。

  4. この観測の"初"は何だったでしょうか。

    答え 1つは、重力波の初の直接観測

    そして、連星ブラックホールの合体の初観測

ACKNOWLEDGEMENTS

この節では「謝辞」が述べられています。

一般に、研究費の出資元であったり、研究への貢献者、機関に謝辞を最後に述べます。

様々な機関が重力波検出器の建設から、重力波の観測実験に至るまで関わっています。

是非とも読んでみましょう。

おわりに

全問正解できましたか?

あまり図を載せられなくてすみません。(力つきました...)

質問、指摘などありましたら、なんでもどうぞ!